Czy wektory są liniowo niezależne.

[kkingstoun]

Dane są 4 wektory w przestrzenie R3 a = [ 0;-3;1], b = [ 0; 0 ; 0 ] c = [2;1;-1] d = [-2;-7; 3]. Które zbiory są zbiorami wektórów niezależnych liniowo.
1. {b } - ….
2. {d,c} - …
3. {a,c,d} - …
4. {a,b} - …
5. {d} - ….

Mam trochę problem z liczeniem rzędów, ponieważ tego nie przerabialiśmy na ćwiczeniach (liczyliśmy to metodą równań wektorowych --> chodzi mi o podstawianie do alfy.)
1 . Rz = 0 nie niezależne
2. Rz = 2 niezależne
3. Rz = 2 nie niezależne
4. Rz = 1 nie niezależne
5. Rz = 1 nie niezależne

W pierwszym i ostatnim przypadku nie wiem, jak to definiować gdy mamy tylko jeden wektor, czyli macierz z 3'ma kolumnami i jednym wierszem.

Poprawnie policzyłem?

[JankoS]

W pierwszym i ostatnim przypadku nie wiem, jak to definiować gdy mamy tylko jeden wektor, czyli macierz z 3'ma kolumnami i jednym wierszem.

Poprawnie policzyłem?

Nie bardzo
1. nie niezależne
2. niezależne
3. niezależne
4. nie niezależne
5. niezależne.
Jeżeli taka macierz nie jest zerowa, to jej rząd jest 1.

[kkingstoun]

Możesz napisać jakie według Ciebie są rzędy tych macierzy, ponieważ ja sprawdzałem w wolframie rzędy i się zgadzały. Z ostatnim się zgadzam, małe niedopatrzenie. Jednak w 3'cim rząd macierzy jest równy dwa, a wektory są trzy.

[Jan Kraszewski]

3. niezależne

Raczej nie, \(\displaystyle{ c+d=2a}\).

JK

[JankoS]

Faktycznie wektory a, c, d są liniowo zależne. Gdzieś się pomyliłem przy przepisywaniu. Przepraszam.