Rozwiązać równanie metodą macierzową

romek510 · Post autor: **romek510** » 8 lut 2011, o 19:47

Rozwiązać równanie metodą macierzową

\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{cc}3&-1\\-2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\-2\end{array}\right]^T}\)

Karka · Post autor: **Karka** » 9 lut 2011, o 21:32

X=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0\\-2\end{array}\right] ^{T}}\)*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&-1\\-2&1\end{array}\right]^{-1}}\)

romek510 · Post autor: **romek510** » 10 lut 2011, o 12:37

Nie bardzo to rozumię. Mógłby mi to ktoś bardziej wyjaśnić??

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 10 lut 2011, o 12:42

Mamy równanie:

\(\displaystyle{ XA=B^T}\)

Wiemy, że zachodzi: \(\displaystyle{ AA^{-1}=A^{-1}A=I}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową.
Pamiętając, że mnożenie macierzy nie jest przemienne tzn.: \(\displaystyle{ AB\neq BA}\) mamy:

\(\displaystyle{ XAA^{-1}=B^TA^{-1}\\
XI=X\\
X=B^TA^{-1}}\)

romek510 · Post autor: **romek510** » 10 lut 2011, o 14:05

Ok rozumie,

Poźniej wychodzi mi mnożenie x=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0\\-2\end{array}\right] ^{T} \cdot \left[\begin{array}{cc}1&1\\2&3\end{array}\right]}\) i ostatnie pytanie tej pierwszej macierzy nie transponuje?? Mam rozumiec ze robie to poxniej a w wyniku otrzymam x i y?

sushi · Post autor: **sushi** » 10 lut 2011, o 14:17

musisz ja przetransportowac , a potem pomnozyc

romek510 · Post autor: **romek510** » 10 lut 2011, o 14:23

Ok dzieki, juz ogarniam:)