Równanie z parametrem

[greatfit]

zad. W zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ p \in R}\) zbadać liczbę rozwiązań układu równań


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y + pz =1\\4x + py +pz = 1\\x +y + z = 1 \end{array}}\)

i

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} px +py +z =1\\2x +py +z = 1\\3y +z =1 \end{array}}\)

Normalne równania liniowe potrafię rozwiązywać, ale nie wiem jak rozwiązywać te z parametrami. Byłbym wdzięczny za rozwiązanie tych powyższych.
Czy wiecie, gdzie mogę znaleźć dobrze wytłumaczoną kwestię rozwiązywania równań z parametrem ?

[scyth]

Musisz rozważyć różne przypadki i skorzystać ze wzorów Cramera:
... ad_Cramera

i w google:
http://goo.gl/lUYgV

[greatfit]

Dla

zad. W zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ p \in R}\) zbadać liczbę rozwiązań układu równań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y + pz =1\\4x + py +pz = 1\\x +y + z = 1 \end{array}}\)

Wyszło mi, że układ równań ma 1 rozwiązanie dla \(\displaystyle{ p \in R \setminus \left\{1,4\right\}}\)
Dla p=1 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań
Dla p=4 układ jest sprzeczny

A dla

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} px +py +z =1\\2x +py +z = 1\\3y +z =1 \end{array}}\)

Wyszło mi, że układ równań ma 1 rozwiązanie dla \(\displaystyle{ p \in R \setminus \left\{2,3\right\}}\)
A dla p=2 i p=3 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

czy ktoś mógłby to sprawdzić ?

[scyth]

Jest OK.