Znaleźć wektor normalny przechodzący przez podane punkty

[Choinix]

Witam!

Mam zadanie:

Znajdź wektor normalny płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1(2, 1, 0), P2(1, −1, 2), P3(1, 3, 2).

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać takie zadanie? Ja próbowałem to rozwiązać w sposób polegający mniej więcej na zrobieniu P1P2 i P1P3 oraz zapisaniu w kolumnach teoretycznych i,j,k. Wiem, że jestem słaby w tłumaczeniu, więc powiem co otrzymuję:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&-2&2\\-1&2&2\end{array}\right]}\)

Otrzymałem to na tej zasadzie, ze P1P2 oddziałuje na siebie w następujący sposób : odejmuję od siebie poszczególne wartości P2 od P1, analogicznie z P1P3.
Następnie P1P2 wstawiam w wiersz drugi, a P1P3 w wiersz trzeci. Zaznaczam, że nie mam pojęcia skąd to się bierze, jeżeli ktoś słyszał o tym - fajnie by było, jakby dał znać gdzie tego szukać, bo nie mogę znaleźć tego sposobu ponownie...

Następnie wybieram co chcę obliczyć, np. i, więc wykreślam wiersz i kolumnę w której znajduje się i i obliczam z tego wyznacznik. Tak wchodzi mi i, analogicznie do j i k. Czy jest to dobry sposób? Być może coś przekręciłem, lub źle zapamiętałem, więc proszę mnie poprawić. Szczególnie nie jestem pewny, czy P1P2 = P2 - P1.

[scyth]

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów daje ci wektor prostopadły do nich obu. W zadaniu masz trzy punkty, które wyznaczają płaszczyznę. Z tych punktów możesz skonstruować dwa wektory, które rozpinają tę płaszczyznę. Trzeba znaleźć wektor prostopadły do nich, zatem pomnożyć je wektorowo.

[Choinix]

No tak, to banalne...
wychodzi więc, że wektor ten n=(-8,-4,0) ?

I od razu pytanie - mogę to "uprościć" do n=(-2,-1,0) ? Takie uproszczanie wektora prostopadłego widziałem w skrypcie pana Skoczylasa.

Pewnie już nikt nie zdąży odpowiedzieć przed egzaminem rano .

[scyth]

Możesz uprościć, jeśli nie żądają od Ciebie podania konkretnego wektora, tylko dowolnego spełniającego warunki zadania. Przecież to ten sam wektor, tylko przeskalowany Obie odpowiedzi są w porządku, tak samo OK by była odpowiedź \(\displaystyle{ (1500, 750, 0)}\).

[Choinix]

Wszystko jasne .

Dzięki za pomoc!