Obliczyć wyznacznik i znaleść macierz X

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
KOZACKI BOHUN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 8 lut 2011, o 08:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Obliczyć wyznacznik i znaleść macierz X

Post autor: KOZACKI BOHUN »

Poniżej zamieszczam dwa zadania. Dość proste ale tak ważne są dla mnie i tak dużo od nich zależy, że potrzebuje rozwiązania od osoby potrafiącej to robić a nie tak jak ja starającej się.

1. Obliczyć wyznacznik:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&2&4&1\\8&5&9&-3\\2&4&-1&-5\\5&1&5&-2\end{vmatrix}}\)

2. Znaleźć macierz X taką, że:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\5&2\end{bmatrix} \cdot X \cdot \begin{bmatrix} 7&7\\1&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&-2\\-3&7\end{bmatrix}}\)
mazurxD
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 412
Rejestracja: 24 maja 2010, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jeziora Wielkie/Toruń/Poznań
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 43 razy

Obliczyć wyznacznik i znaleść macierz X

Post autor: mazurxD »

1. rozwinięcie Laplace'a
2. mnożenie macierzy
KOZACKI BOHUN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 8 lut 2011, o 08:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Obliczyć wyznacznik i znaleść macierz X

Post autor: KOZACKI BOHUN »

czy mógłbyś to rozpisać? Boje się że popełnię jakiś głupi błąd i pozamiatane
mazurxD
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 412
Rejestracja: 24 maja 2010, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jeziora Wielkie/Toruń/Poznań
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 43 razy

Obliczyć wyznacznik i znaleść macierz X

Post autor: mazurxD »

napisz swoje obliczenie, może ktoś sprawdzi -- 8 lut 2011, o 14:35 --\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&2&4&1\\8&5&9&-3\\2&4&-1&-5\\5&1&5&-2\end{vmatrix}=(-1)^{1+1} \cdot 3 \cdot \begin{vmatrix} 5&9&-3\\4&-1&-5\\1&5&-2\end{vmatrix}+(-1)^{1+2} \cdot 2 \cdot \begin{vmatrix} 8&9&-3\\2&-1&-5\\5&5&-2\end{vmatrix}+(-1)^{1+3} \cdot 4 \cdot \begin{vmatrix} 8&5&-3\\2&4&-5\\5&1&-2\end{vmatrix}+(-1)^{1+4} \cdot 1 \cdot \begin{vmatrix} 8&5&9&\\2&4&-1&\\5&1&5&\end{vmatrix}=3 \cdot 99+(-2) \cdot (-18)+4 \cdot (-75)+(-1) \cdot (-69)=297+36-300+69=102}\)
KOZACKI BOHUN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 8 lut 2011, o 08:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Obliczyć wyznacznik i znaleść macierz X

Post autor: KOZACKI BOHUN »

2. Znaleźć macierz X taką, że:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\5&2\end{bmatrix} \cdot X \cdot \begin{bmatrix} 7&7\\1&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&-2\\-3&7\end{bmatrix}}\)

powołując się na dwa fora znalazłem jednakowy wzór na liczenie macierzy X:


więc spróbowałem tą metodą policzyć macierz X:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\5&2\end{bmatrix} \cdot X \cdot \begin{bmatrix} 7&7\\1&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&-2\\-3&7\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A \cdot X \cdot B = C}\)

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&1\\5&2\end{bmatrix}}\)

mnożenie z lewej strony przez \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A ^{-1} =\begin{bmatrix} 2&-1\\-5&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 7&7\\1&2\end{bmatrix}}\)

mnożenie z prawej strony przez \(\displaystyle{ B ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ B ^{-1} =\begin{bmatrix} -2&7\\1&-7\end{bmatrix}}\)

a wiec:

\(\displaystyle{ X=A ^{-1} \cdot C \cdot B ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} 2&-1\\-5&3\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5&-2\\-3&7\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2&7\\1&-7\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} 13&-11\\-34&31\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2&7\\1&-7\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} 37&168\\99&21\end{bmatrix}}\)

czy mógłbym kogoś prosić o sprawdzenie obliczeń i czy w ogóle cały wzór jest prawidłowy?
ODPOWIEDZ