Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Mam do obliczenia wyznacznik układu metodą eliminacji. Wyjaśnić, czy układ jest oznaczony?
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y-4z=-3\\2x+y-3z=4\\x-y-3z=-1 \end{array}}\).
Tok obliczeń:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-4&-3\\2&1&-3&4\\1&-1&-3&-1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \stackrel{W_{2}^{`}=W_{1}\cdot(-2)+W_{2} }{=}, \stackrel{W_{3}^{`}=W_{3}-W_{1}}{=}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-4&-3\\0&5&5&10\\0&1&3&-2\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \stackrel{W_{3}^{`}=W_{2}\cdot(- \frac{1}{5} )+W_{3} }{=}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-4&-3\\0&5&5&10\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)
5y+5z=10
Coś dalej powinno być liczone?
Odpowiedź na pytanie, czy układ jest oznaczony, jest troszkę kłopotliwa, jak dla mnie, ponieważ wg mnie jest to układ, który ma nieskończenie wile rozwiązań. Zatem jest to układ nie oznaczony?
Dobrze zinterpretowałem? Proszę również o sprawdzenie moich obliczeń.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y-4z=-3\\2x+y-3z=4\\x-y-3z=-1 \end{array}}\).
Tok obliczeń:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-4&-3\\2&1&-3&4\\1&-1&-3&-1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \stackrel{W_{2}^{`}=W_{1}\cdot(-2)+W_{2} }{=}, \stackrel{W_{3}^{`}=W_{3}-W_{1}}{=}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-4&-3\\0&5&5&10\\0&1&3&-2\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \stackrel{W_{3}^{`}=W_{2}\cdot(- \frac{1}{5} )+W_{3} }{=}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-4&-3\\0&5&5&10\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)
5y+5z=10
Coś dalej powinno być liczone?
Odpowiedź na pytanie, czy układ jest oznaczony, jest troszkę kłopotliwa, jak dla mnie, ponieważ wg mnie jest to układ, który ma nieskończenie wile rozwiązań. Zatem jest to układ nie oznaczony?
Dobrze zinterpretowałem? Proszę również o sprawdzenie moich obliczeń.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Układ nieoznaczony. Wyraź x i z jako funkcje y. Napisz, że trójki liczb x= f(y), y, z= g(y) dla dowolnego y spełniają ten układ.
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
o to chodzi?kropka+ pisze:Wyraź x i z jako funkcje y.
\(\displaystyle{ 5y+5z=10}\)
\(\displaystyle{ 5y=10-5z /:5}\)
\(\displaystyle{ y=2-z}\)
nie wiem co chodzikropka+ pisze:Napisz, że trójki liczb x= f(y), y, z= g(y) dla dowolnego y spełniają ten układ.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Czyli
\(\displaystyle{ z=2-y}\)
Teraz z pierwszego równania wyznacz x zależne od y (jako z podstaw to co wyżej).
\(\displaystyle{ z=2-y}\)
Teraz z pierwszego równania wyznacz x zależne od y (jako z podstaw to co wyżej).
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
No to mam tak:kropka+ pisze:Czyli
\(\displaystyle{ z=2-y}\)
Teraz z pierwszego równania wyznacz x zależne od y (jako z podstaw to co wyżej).
\(\displaystyle{ x-2y-4z=-3}\)
\(\displaystyle{ x-2y-4(2-y)=-3}\)
\(\displaystyle{ x-2y-8+4y=-3}\)
\(\displaystyle{ x+2y-8=-3}\)
\(\displaystyle{ x=-3+8-2y}\)
\(\displaystyle{ x=5-2y}\)
co teraz powinienem zrobić?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Ukłąd jest nieoznaczony, spełniają go wszystkie trójki liczb postaci:
\(\displaystyle{ x= 5- 2y, \ y, \ z= 2- y \ gdzie \ y \in R}\)
\(\displaystyle{ x= 5- 2y, \ y, \ z= 2- y \ gdzie \ y \in R}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
a ten y (co jest sama) to skąd on jest? i dlaczego nie ma przy niej żadnego równania?kropka+ pisze:Ukłąd jest nieoznaczony, spełniają go wszystkie trójki liczb postaci:
\(\displaystyle{ x= 5- 2y, \ y, \ z= 2- y \ gdzie \ y \in R}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Na tym polega nieoznaczoność układu. Cokolwiek podstawisz pod y to te liczby będą rozwiązaniem. Tych rozwiązań jest nieskończenie wiele np: (5, 0, 2), (3, 1, 1), itd. Każda liczba rzeczywista y wyznacza kolejne rozwiązanie. Na tym koniec.
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
tzn, że jakbym miał do rozwiązania inne równanie, które też byłoby nieoznaczone to \(\displaystyle{ y}\) będzie bez równania, a \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) z równaniami?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Możesz zapisać z bez równania a x i y jako równania z. W naszym przykładzie rozwiązanie można zapisać tak:
\(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z)= (1+ 2z, 2-z, z): z \in R\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z)= (1+ 2z, 2-z, z): z \in R\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Problem z wyznacznikiem układu metodą eliminacji
Dziękuję bardzo za pomoc w pełnym rozwiązaniu mego zadania
edit: w drugiej klamrze w trzecim wierszu źle przepisałem liczby: powinny być one następujące: 0, 1, 1 i 2
edit: w drugiej klamrze w trzecim wierszu źle przepisałem liczby: powinny być one następujące: 0, 1, 1 i 2