2 zadania z macierzy

[Maniut]

Serdecznie proszę o pomoc.

1. znajdź wszystkie macierze A, takie że:
\(\displaystyle{ a) \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix} \cdot A = A \cdot \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix}

b) A \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = A}\)

2. a) Czy dla dowolnych macierzy \(\displaystyle{ A, B \in M _{nxn} (R)}\) zachodzi równość:

\(\displaystyle{ \left| A + B\right| = \left| A\right| + \left| B\right|}\) ?

Podaj przykład macierzy \(\displaystyle{ A, B \in M _{2x2} (R)}\), dla których zachodzi powyższa równość.

b) Czy dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ c \in R}\) i dowolnej macierzy \(\displaystyle{ A \in M _{nxn} (R)}\) zachodzi równość:

\(\displaystyle{ \left| c \cdot A\right| = c \cdot \left| A\right|}\) ?

[sebnorth]

2a) \(\displaystyle{ det( \begin{bmatrix} 0&1\\0&0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1&0\\0&0\end{bmatrix} ) = det( \begin{bmatrix} 0&1\\0&0\end{bmatrix} ) + det( \begin{bmatrix} 1&0\\0&0\end{bmatrix} )}\)

2b) \(\displaystyle{ \left| 2 \cdot I_{2} \right| \neq 2 \cdot \left| I_{2}\right|}\)

[Maniut]

zatem w zadaniu 2a rozumiem, że nie dla wszystkich macierzy zachodzi równość?

[sebnorth]

\(\displaystyle{ det( \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} ) \neq det( \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} ) + det( \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} )}\)

[Maniut]

Prosiłbym o sprawdzenie zadania 1b

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \Rightarrow a=b \wedge c=d.}\)

więc są to wszystkie macierze, spełniające powyższe warunki?-- 9 lut 2011, o 00:56 --podbijam, proszę o spr.