Metoda kolumn jednostkowych

[Skwareknec]

Witam, bardzo serdecznie. Muszę rozwiązać podany układ metodą kolumn jednostkowych. Potrzebuję Waszej pomocy. \(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y+2z=3 \\ 3x-6y+4z-t=6 \\ -3x+3y-2z+2t=-3 \end{cases}}\)
Nie wiem jak się za to zabrać, ponieważ mam macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-3&2&0 \\3&-6&4&-1\\-3&3&-2&2 \end{array}\left|\begin{array}{c} 3\\6\\-3\end{array} \right]}\) i muszę zrobić tak aby była w kolumnie jedna jedynka i reszta same zera. Tylko jak to zrobić skoro mam 4 niewiadome i 3 równania? Może ja coś źle rozumuję? Proszę o jakieś wskazówki. Z góry dziękuję za wszelką pomoc. Pozdrawiam

[JankoS]

Robić tyle kolumn ile się da.Otrzymamy macierz schodkową uciętą. Tutaj już po drugiej iteracji dostajemy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1 \\0&3&-2&-1\\0&0&0&0 \end{array}\left|\begin{array}{c} 0\\-3\\0\end{array} \right]}\) i jedyne co jeszcze możemy zrobić to podzielić drugi wiersz przez 3 albo przez -2 albo przez -1 w zależności od tego, którą kolumnę chcemy mieć jednostkową (czyli które zmienne przyjmiemy za parametry).

[Skwareknec]

Podzieliłem przez -2 i wyszło mi tak: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1 \\0&\frac{-3}{2}&1&\frac{1}{2}\\0&0&0&0 \end{array}\left|\begin{array}{c} 0\\\frac{3}{2}\\0\end{array} \right]}\) i teraz zapisuję: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-t=0\\ \frac{-3}{2}y+z+ \frac{1}{2}t= \frac{3}{2} \end{cases}}\) czyli ostatecznie wychodzi: \(\displaystyle{ -3y+2z+x=3}\) i to wszystko? Czy trzeba jakoś to dalej rozwiązać, bo nie kumam? Jakaś wskazówka?

[JankoS]

Podzieliłem przez -2 i wyszło mi tak: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1 \\0&\frac{-3}{2}&1&\frac{1}{2}\\0&0&0&0 \end{array}\left|\begin{array}{c} 0\\\frac{3}{2}\\0\end{array} \right]}\)...

A stąd \(\displaystyle{ x=t, z= \frac{3}{2}+ \frac{3}{2}y- \frac{1}{2}t, \ gdzie \ y,t \in R}\).