wielomian charakterystyczny 4A-4E

Karka · Post autor: **Karka** » 7 lut 2011, o 20:50

Niech \(\displaystyle{ \fi_{A}(\lambda)=\lambda^{3} -3\lambda^{2}+\lambda+1}\)bedzie wielomianem charakterystycznym macierzy \(\displaystyle{ A}\). Wyznaczyc wielomian charakterystyczny macierzy\(\displaystyle{ 4A-4E}\). Jak sie zabrac za to zadanie?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 7 lut 2011, o 21:06

ja bym rozpisał ten wielomian na czynniki pierwsze, a potem utworzył z tych wartości macierz diagonalną,
wiedząc że te macierze są podobne wiemy że mają ten sam wyznacznik...

Karka · Post autor: **Karka** » 8 lut 2011, o 08:49

Skad wiesz ze są podobne?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 8 lut 2011, o 11:11

bo istnieje takie P, że:

\(\displaystyle{ A= P \cdot D \cdot P^{-1}}\)

gdzie \(\displaystyle{ D}\) to macierz diagonalna składająca się z wartości własnych

Karka · Post autor: **Karka** » 8 lut 2011, o 14:57

Wiem co to znaczy że są podobne, ale skąd wiadomo że są podobne? stąd że mają ten sam wielomian chcarakterystyczny? To chyba nie jest warunek wystarczający. Skąd wiemy że istnieje macierz P?