Macierz złożenia

PAV38 · Post autor: **PAV38** » 7 lut 2011, o 12:08

Mam dane dwa wzory przekształceń liniowych:
\(\displaystyle{ R^{3}->R^{3}}\)
\(\displaystyle{ f( x_{1}, x_{2}, x_{3})= x_{2}, x_{1}+ x_{3}, x_{2}- x_{3}}\)
\(\displaystyle{ g( x_{1}, x_{2}, x_{3})= 2x_{2}+x_{3}, x_{1}-2x_{3}, 3x_{1}-2x_{2}}\)
i teraz pytanie, w jaki wyznaczyć macierz złożenia \(\displaystyle{ f \cdot g}\)?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 7 lut 2011, o 15:33

Pomnożyć macierze tych przekształceń. Pozostaje kwestia porządku tego mnożenia. Jeżeli superpozycja \(\displaystyle{ f \circ g}\) oznacza \(\displaystyle{ \left(f \circ g \right) (x)=g\left( f(x)\right)}\), to mnożymy \(\displaystyle{ G \cdot F}\), gdzie G, F macierze odpowiednich funkcji (g oraz f).

PAV38 · Post autor: **PAV38** » 7 lut 2011, o 17:18

Czyli składanie macierzy, to ich mnożenie?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 7 lut 2011, o 20:05

Raczej nie składa się macierzy tylko mnoży
Składanie przekształceń odpowiada mnożeniu macierzy tych przekształceń (oczywiście muszą się zgadzać wymiary, bazy w jakich są przekształcenia itd)