Niech \(\displaystyle{ V,W, V_1, V_2}\) będą przestrzeniami liniowymi i niech \(\displaystyle{ \mathcal{L}(V;W)}\) oznacza zbiór wszystkich przekształceń liniowych z \(\displaystyle{ V}\) w \(\displaystyle{ W}\).
Dlaczego \(\displaystyle{ \mathcal{L}(V_1,V_2;W)}\) ( przekształcenia dwuliniowe) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ \mathcal{L}(V_1;\mathcal{L}(V_2;W)}\) ?
W jedną stronę:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ \mathcal{B}:V_1 \rightarrow \mathcal{L}(V_2;W)}\) - przekształcenie liniowe
Można przyjąć \(\displaystyle{ B(x,y)=\mathcal{B}(x)(y)}\) i \(\displaystyle{ B}\) będzie dwuliniowe.
A W drugą ?
izomorfizm między przestrzeniami liniowymi
-
- Użytkownik
- Posty: 209
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 23:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 8 razy