izomorfizm między przestrzeniami liniowymi

[kolegasafeta]

Niech \(\displaystyle{ V,W, V_1, V_2}\) będą przestrzeniami liniowymi i niech \(\displaystyle{ \mathcal{L}(V;W)}\) oznacza zbiór wszystkich przekształceń liniowych z \(\displaystyle{ V}\) w \(\displaystyle{ W}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ \mathcal{L}(V_1,V_2;W)}\) ( przekształcenia dwuliniowe) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ \mathcal{L}(V_1;\mathcal{L}(V_2;W)}\) ?


W jedną stronę:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ \mathcal{B}:V_1 \rightarrow \mathcal{L}(V_2;W)}\) - przekształcenie liniowe
Można przyjąć \(\displaystyle{ B(x,y)=\mathcal{B}(x)(y)}\) i \(\displaystyle{ B}\) będzie dwuliniowe.
A W drugą ?