Mam taką macierz: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0\\1&2\end{array}\right]}\)
Obliczyłem jej wartości własne i wyszło mi \(\displaystyle{ \lambda_{1} = 3 \ \lambda_{2} = 1}\).
Zgodnie z warunkiem dostatecznym do diagonalizowalności powinno być prawdą, że macierz ta jest diagonalizowalna.
No ale liczę, podstawiając lambdy i wychodzi mi w obu przypadkach, że wektorem generującym przestrzeń rozwiązań jest \(\displaystyle{ [0\ \ 1]}\)
Co robię źle?
diagonalizacja macierzy
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
diagonalizacja macierzy
Wartość własna to \(\displaystyle{ 2,}\) jedyna.
Jaki masz warunek dostateczny na diagonalizacje?
Jaki masz warunek dostateczny na diagonalizacje?
- MatizMac
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
- Podziękował: 106 razy
- Pomógł: 41 razy
diagonalizacja macierzy
\(\displaystyle{ (2-\lambda)^{2}-1=0}\) ile to ma miejsc zerowych?
WD: jeśli macierz operatora ma n różnych wartości własnych to odpowiadające im wektory własne są liniowo niezależne, a więc istnieje baza złożona z n wektorów, więc operator ten jest diagonalizowalny
WD: jeśli macierz operatora ma n różnych wartości własnych to odpowiadające im wektory własne są liniowo niezależne, a więc istnieje baza złożona z n wektorów, więc operator ten jest diagonalizowalny
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
diagonalizacja macierzy
To równanie ma dwa rozwiązania, tylko nie wiem po co to liczysz.MatizMac pisze:\(\displaystyle{ (2-\lambda)^{2}-1=0}\) ile to ma miejsc zerowych?
- patryk007
- Użytkownik
- Posty: 427
- Rejestracja: 1 kwie 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
diagonalizacja macierzy
Źle liczysz wyznacznik po prostu.
Jaki jest ten warunek dostateczny? Mógłbyś przytoczyć?MatizMac pisze: Zgodnie z warunkiem dostatecznym do diagonalizowalności powinno być prawdą, że macierz ta jest diagonalizowalna.
- MatizMac
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
- Podziękował: 106 razy
- Pomógł: 41 razy
diagonalizacja macierzy
ja... ok, zapomniałem, że 0*1=0
WD:
WD:
MatizMac pisze: WD: jeśli macierz operatora ma n różnych wartości własnych to odpowiadające im wektory własne są liniowo niezależne, a więc istnieje baza złożona z n wektorów, więc operator ten jest diagonalizowalny
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
diagonalizacja macierzy
Czy na pewno to jest warunek dostateczny? Nie brakuje żadnego założenia? Macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&3\end{array}\right]}\) spełnia te założenia ale wydaje mi się, że nie jest diagonalizowalna.MatizMac pisze:WD: jeśli macierz operatora ma n różnych wartości własnych to odpowiadające im wektory własne są liniowo niezależne, a więc istnieje baza złożona z n wektorów, więc operator ten jest diagonalizowalny