określić wymiar przestrzeni

[aniaa91]

niech \(\displaystyle{ B={{u _{1},u _{2} ,...,u _{n}}}\) }będzie bazą przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ U}\).
rozpatrzmy wektory \(\displaystyle{ v _{j}=u _{j+1} -u _{j}}\) dla \(\displaystyle{ j=1,...,n-1}\) oraz \(\displaystyle{ v _{n}=u _{1}-u _{n}}\).
określić wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ Lin({{v _{1},v _{2},...,v _{n} }})}\)

[fon_nojman]

Sprowadza się do obliczenia wyznacznika macierzy \(\displaystyle{ n \times n}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&1&0&\ldots&0&0\\0&-1&1&\ldots&0&0\\\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\0&0&0&\ldots&-1&1\\1&0&0&\ldots&0&-1\end{bmatrix}}\)

[aniaa91]

niestety taka podpowiedź jest dla mnie niewystarczająca bo teraz się męczę co by z tym wyznacznikiem wykombinować...

[fon_nojman]

Sprowadzić macierz do macierzy trójkątnej:

I kolumna+n-ta kolumna
n-1 kolumna + n-ta kolumna
zamiana I kolumny z n-ta kolumną