wektor zerowy

mon-minou · Post autor: **mon-minou** » 5 lut 2011, o 13:47

Witam, jak mogę sprawdzić, czy układ równań Ax=0 (wektor zerowy) posiada rozwiązanie dla danej macierzy?
na początku myślałam, że chodzi o to, że gdy wektory są liniowo niezależne , to wtedy taki układ posiada rozwiązanie, ale teraz zwątpiłam.. czy mógłby ktoś dać jakąś wskazówkę?:) Pozdrawiam i z góry dziękuję.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 5 lut 2011, o 13:54

Rozwiązanie na pewno posiada \(\displaystyle{ x=0.}\)

Ile będzie rozwiązań zależy od rzędu macierzy.

mon-minou · Post autor: **mon-minou** » 5 lut 2011, o 20:48

nie do końca rozumiem..co to w końcu znaczy że układ równań Ax=0 posiada rozwiązanie? ma to związek z wierszami liniowo zależnymi, niezależnymi etc..? proszę o wskazówkę...

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 5 lut 2011, o 20:57

Układ równań \(\displaystyle{ Ax=0}\) posiada rozwiązanie jeżeli istnieje \(\displaystyle{ x_0}\) (należący do jakiejś przestrzeni liniowej) taki, że \(\displaystyle{ Ax_0=0.}\) Wskazówka to Twierdzenie Kroneckera-Capellego ... -Capellego.

Jak coś nie jasne to bardziej rozpisze.