W przestrzeni wielomianów \(\displaystyle{ R_3[x] = \left\{f \in R[x] | st(f) \le 3 \right\}}\) oznaczamy dwie
podprzestrzenie \(\displaystyle{ U = \left\{f \in Q_3[x] | f(1) = f(3)\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ V = \left\{f \in Q_3[x] | f(−1) = f(2) = 0\right\}}\).
Wyznaczyc bazy i wymiary przestrzeni \(\displaystyle{ U, V , U + V , U \cap V}\).
Zapisałem \(\displaystyle{ f \in Q_3[x]}\) jako \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\) i po eliminacji wyrazów podobnych wyszło mi, że U to \(\displaystyle{ 13a+4b+c=0}\) oraz V to \(\displaystyle{ 3a+b+c=0}\). Co dalej
chyba \(\displaystyle{ U+V}\) to muszę zrobić układ dwóch równań liniowych ,ale \(\displaystyle{ U \cap V}\). Nie wiem nie ćwiczyliśmy tego zielony jestem :/