\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}+X=\begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}*X}\)
Jaka macierz X spełnia to równanie ?
Próbowałam to rozwiązać na kilka sposobów, jednak po podstawieniu wyniku dla sprawdzenia nie wychodzi ...
Proszę o pomoc ...
Równanie macierzowe
-
rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Równanie macierzowe
Niech
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ A+X=AX\\
A=AX-X\\
A=(A-I)X\\
(A-I)^{-1}A=X}\)
Należy wyznaczyć tylko macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A-I}\) i wymnożyć z macierzą \(\displaystyle{ A}\).
\(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową (tutaj stopnia \(\displaystyle{ 2}\)).
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ A+X=AX\\
A=AX-X\\
A=(A-I)X\\
(A-I)^{-1}A=X}\)
Należy wyznaczyć tylko macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A-I}\) i wymnożyć z macierzą \(\displaystyle{ A}\).
\(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową (tutaj stopnia \(\displaystyle{ 2}\)).