Sprawdź , że wymiar podprzestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych Ax=0 dla
podanej macierzy A jest równy 2.
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&8&1&-1\\5&6&1&1\\6&5&1&2\end{vmatrix}}\)
S-szukany wymiar który wynosi wg. zadania 2
\(\displaystyle{ S=\left\{ x \in e K^{n}: Ax=0}\right\}}\)
korzystam ze wzoru, że \(\displaystyle{ dimS=n-rankA}\)
zauważam, że rank A=2 ponieważ najwyższy niezerowy minore mógł być tylko stopnia maksymalnie 3, ale w 3 kolumnie macierzy są same jedynki czyli ta macierz jest osobliwa, a biorąc za macierz 3x3 kolumny 1 2 i 4 obliczam, że również wychodzi 0, czyli macierz ta ma rząd macierzy równy 2 (tutaj można podać dowolny minor drugiego stopnia o wyznaczniku różnym od zera)
n=4 ponieważ macierz ma rozmiar 3x4
z definicji m x n czyli n=4
ostatecznie dimS=4-2=2
czy tak należało rozwiązać tę część zadania?