Cosinus kąta między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a} =(0,3,4,0)}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} =(-1,-2,-2,0)}\) wynosi:
a/-15/14
b/15/14
c/-1
d/inna wartość niż podane
e/żadna z odpowiedzi nie jest poprawna
wiem że trzeba to obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v} = |\vec{u}|*| \vec{v}|*cos \sphericalangle}\)
należy ten wzór oczywiście odpowiednio przekształcić tak że
\(\displaystyle{ cos \sphericalangle =\frac{\vec{u} \times \vec{v}}{ |\vec{u}|*| \vec{v}|}}\)
licznik się liczy bodajże tak:
\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}=0*1+3*(-2)+4*(-2)+o*(-2)=0-6-8+0=-6-8=-14}\)
ale kompletnie nie wiem jak policzyć ten mianownik, bardzo proszę o wyjaśnienie i obliczenie tego do końca
Cosinus kąta między wektorami
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Cosinus kąta między wektorami
po pierwsze zapis do bani.
piszesz używając symbolu iloczynu wektorowego, a korzystasz ze wzoru na skalarny.
co do mianownika: wzór na długość wektora się kłania
piszesz używając symbolu iloczynu wektorowego, a korzystasz ze wzoru na skalarny.
co do mianownika: wzór na długość wektora się kłania
Cosinus kąta między wektorami
dobra to wzór czyli mianownik:
\(\displaystyle{ \sqrt{0^{2}+3^{2}+4^{2}+0^{2}}=\sqrt{25}=5}\)
to samo drugi \(\displaystyle{ \sqrt{-1^{2}-2^{2}-2^{2}+0^{2}}=\sqrt{5}}\)
i mnożymy jest \(\displaystyle{ 5\sqrt{5}}\) w mianowniku a w liczniku -14 i żadna odpowiedz się nie zgadza, możesz mi to jakoś pokazać jak to zrobic,bardzo proszę
\(\displaystyle{ \sqrt{0^{2}+3^{2}+4^{2}+0^{2}}=\sqrt{25}=5}\)
to samo drugi \(\displaystyle{ \sqrt{-1^{2}-2^{2}-2^{2}+0^{2}}=\sqrt{5}}\)
i mnożymy jest \(\displaystyle{ 5\sqrt{5}}\) w mianowniku a w liczniku -14 i żadna odpowiedz się nie zgadza, możesz mi to jakoś pokazać jak to zrobic,bardzo proszę
-
jetix
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Cosinus kąta między wektorami
Miarą kąta między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) nazywamy liczbę \(\displaystyle{ \phi\in[0,\pi]}\) spełniającą równość:
\(\displaystyle{ cos\phi=\frac{(\vec{a},\vec{b})}{\sqrt{(\vec{a},\vec{a})}\sqrt{(\vec{b},\vec{b})}}}\)
Gdzie
\(\displaystyle{ (\vec{a},\vec{b})=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ (\vec{a},\vec{b})=0*(-1)+3*(-2)+4*(-2)+0*0=-14}\)
\(\displaystyle{ (\vec{a},\vec{a})=0^2+3^2+4^2+0^2=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(\vec{a},\vec{a})}=\sqrt{25}=5}\)
\(\displaystyle{ (\vec{b},\vec{b})=(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2+0^2=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(\vec{b},\vec{b})}=\sqrt{9}=3}\)
Zatem
\(\displaystyle{ cos\phi=\frac{(\vec{a},\vec{b})}{\sqrt{(\vec{a},\vec{a})}\sqrt{(\vec{b},\vec{b})}}=\frac{-14}{5*3}=-\frac{14}{15}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ cos\phi=\frac{(\vec{a},\vec{b})}{\sqrt{(\vec{a},\vec{a})}\sqrt{(\vec{b},\vec{b})}}}\)
Gdzie
\(\displaystyle{ (\vec{a},\vec{b})=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ (\vec{a},\vec{b})=0*(-1)+3*(-2)+4*(-2)+0*0=-14}\)
\(\displaystyle{ (\vec{a},\vec{a})=0^2+3^2+4^2+0^2=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(\vec{a},\vec{a})}=\sqrt{25}=5}\)
\(\displaystyle{ (\vec{b},\vec{b})=(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2+0^2=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(\vec{b},\vec{b})}=\sqrt{9}=3}\)
Zatem
\(\displaystyle{ cos\phi=\frac{(\vec{a},\vec{b})}{\sqrt{(\vec{a},\vec{a})}\sqrt{(\vec{b},\vec{b})}}=\frac{-14}{5*3}=-\frac{14}{15}}\)
Pozdrawiam