Równanie macierzowe, macierz odwrotna

[CHeeTAH0077]

ZA POMOCĄ MACIERZY ODWROTNEJ ROZWIĄŻ RÓWNANIE
MACIERZOWE:

Ma ktoś jakiś pomysł z której strony to ugryźć? jak te równania przekształcić


\(\displaystyle{ AX+BX=X+A



A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\2&1&1\\0&0&3\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-1&0&0\\-2&1&0\end{array}\right]}\)




\(\displaystyle{ BX+XA=B


A=\left[\begin{array}{ccc}-2&3&5\\-1&-3&-2\\1&-1&-2\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&2&-1\\1&2&-1\end{array}\right]}\)

[sebnorth]

\(\displaystyle{ AX+BX=X+A}\)

\(\displaystyle{ (A+B-I_{2})X = A}\)

Jeśli \(\displaystyle{ (A+B-I_{2})}\) jest odwracalna to

\(\displaystyle{ X = (A+B-I_{2})^{-1} \cdot A}\)

i tylko to policzyć zostaje

[rtuszyns]

Będzie tak:

1)

\(\displaystyle{ AX+BX=X+A}\)

\(\displaystyle{ AX+BX-IX=A}\)

\(\displaystyle{ (A+B-I)X=A}\)

\(\displaystyle{ X=(A+B-I)^{-1}A}\)

Spóźnienie