Przekształcenie liniowe

[Bonkers]

Witam! Nie spotkałem się nigdy z takimi zadaniami, więc nie bardzo wiem, jak się za nie zabrać ;/ poszukałem trochę w internecie, ale i tak nie za bardzo, wiem o co tu chodzi, czy mógłby ktoś pomóc mi w rozwiązaniu i zrozumieniu zadań:
1. Napisać macierz przekształcenia liniowego określonego wzorami:
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}+x _{3}=y _{1}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+3x _{2}-x _{3}=y _{2}}\)
2. Napisać wzory określające przekształcenie liniowe macierzy.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&3&0\\-4&1&-2\end{array}\right]}\)
3. Na jaki punkt przestrzeni dwuwymiarowej przekształcenie z ćwiczenia 1 odwzorowuje punkt (1,4,-2).

[PrzeChMatematyk]

1. wektor \(\displaystyle{ v_1=(x_1,x_2,x_3)- >v_2=(x_1+x_2+x_3,x_1+3x_2-x_3)}\)
zatem, pytanie jest, jaka macierzą trzeba podziałać na wektor v1 zeby dostać v_2,
nie trudno wymyśleć ze macierzą będzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&3&-1\end{array}\right]}\)

2. Pomnóż macierz przez wektor:
\(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3)}\) i sprawdź co dostaniesz, odwrotne do 1.

3.Tu jest chyba jasne wzory na y1 i y2 masz dane jawnie.