Równanie macierzowe

demens · Post autor: **demens** » 3 lut 2011, o 15:48

Witam. Dane jest równanie macierzowe takiej postaci:

XA + X = B

gdzie A to macierz kwadratowa 3x3, a B to macierz o wymiarach 2x3. Wyznacznik macierzy A jest równy 0, zatem macierz ta nie posiada macierzy odwrotnej. Moje pytanie brzmi co dalej. Czy po prostu równanie sprowadza się do takiej postaci:

2X = B

i wystarczy podzielić każdy z elementów macierzy B przez 2 i da nam to szukaną macierz? Proszę o odpowiedź.

Post autor: **Afish** » 3 lut 2011, o 16:09

\(\displaystyle{ XA + X = B\\
X(A+1)=B\\
X = B(A+1)^{-1}}\)

demens · Post autor: **demens** » 3 lut 2011, o 16:17

Wielkie dzięki za pomoc.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 3 lut 2011, o 16:29

Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ A+1}\) jest nieosobliwa?

demens · Post autor: **demens** » 3 lut 2011, o 17:40

A co jeżeli nie jest nieosobliwa? X=B ? Opis problemu brzmiał "ogólnie", ale pytałem na podstawie konkretnego przykładu.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 3 lut 2011, o 17:53

Wtedy masz równanie \(\displaystyle{ X(A+1)=B,}\) które prawdopodobnie trzeba będzie rozpisać.