obliczyć wektory wlasne macierzy.

[thugangel]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\0&3&-1\\0&2&0\end{array}\right]}\)

Własności własne policzyłem przy wyliczaniu wektora dla d=2 okazuje się ze pierwsza współrzędna jest równa 0, w odpowiedziach jest napisane, że ten wektor wygląda tak (p,t,t) może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego?

[alfgordon]

tylko, zauważ że wartość własna \(\displaystyle{ d=2}\) jest podwójnej krotności, więc masz dwa wektory własne odpowiadające tej wartości..

\(\displaystyle{ V_{2}= \left\{(p,t,t) , p,t \in R \right\} = \left\{ p(1,0,0)+ t(0,1,1) , p,t \in R \right\} =Lin \left\{(1,0,0),(0,1,1) \right\}}\)

[thugangel]

Ale przecież te wektory powinny być sobie równe?

[alfgordon]

jakie wektory?
przecież te wektory, (wszystkie 3) jeżeli macierz jest diagonalizowalna, a widać że jest, to tworzą bazę w \(\displaystyle{ R^3}\) więc nie mogą być sobie równe bo muszą być liniowo niezależne..