Przeksztalcenia liniowe

[rozpruwacz]

Proszę o pomoc z zadaniem:

Znaleźć przekształcenia liniowe f: R3 → R2 spełniające warunki:
[3,2,1] → [−3,1],
[4,1,5] → [7,−2],
[7,8,−5] → [1,1]


Dziękuję:)

[sebnorth]

Takie przekształcenie nie istnieje.

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ a,b,c}\) wektory\(\displaystyle{ [3,2,1], [4,1,5], [7,8,−5]}\) odpowiednio.

Łatwo sprawdzić, że \(\displaystyle{ 5 \cdot a - 2 \cdot b = c}\). Po obłożeniu obu stron przez T na mocy liniowości mamy:

\(\displaystyle{ 5 \cdot T(a)-2 \cdot T(b)=T(c)}\)

Czyli: \(\displaystyle{ 5 \cdot [-3,1] - 2 \cdot [7,-2] = [1,1]}\). Sprzeczność.

[rozpruwacz]

Hej,
przepraszam.. ale ja nie mam pojęcia skąd wzięło się te 5 i -2...
Inna sprawa jest taka, że nie mogła wyjść sprzeczność, chociażby z tego powodu, że profesor na pewno nie dałby nam takiego przykładu.. (tak, wiem... może na głupiej podstawie to stwierdzam, jednak jestem pewien... o.O)

no i... nie mam również pojęcia czym jest to T =d

ja po wyliczeniu po swojemu otrzymałem układ równań \(\displaystyle{ \partial}\)\(\displaystyle{ ([3a+4b+7c, 2a+b+8c, a+5b-5c])=}\) \(\displaystyle{ \partial}\)\(\displaystyle{ ([x_1, x_2, x_3])=\left\{ [3a+7b+c, a-2b+c]: 3a+4b+7c=x_1, 2a+b+8c=x_2, a+5b-5c=x_3\right\}}\)
ale przy rozwiązywaniu tego równania wychodzą kosmiczne liczby o.O