Macierz Jordana

[SoulsHunter]

Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ (x, y, z) = (z-y, z-y, z-y)}\).
Znaleźć taka bazę B, by miało w tej bazie macierz w postaci kanonicznej Jordana. Podać postać kanoniczną Jordana tego przekształcenia.

Więc tak wyznaczam sobie macierz
\(\displaystyle{ \left( \begin{tabular}{ccc}
0 & -1 & 1 \\
0 & -1 & 1 \\
0 & -1 & 1 \\
\end{tabular} \right)}\)

Podstawiam \(\displaystyle{ \alpha}\) na przekątnych aby znaleźć wektory własne...

\(\displaystyle{ det (A- \alpha E) = -\alpha ^{3}}\)

Liczę dla \(\displaystyle{ \alpha = 0}\)
więc macierz wygląda tak sam, znajduję minor niezerowy \(\displaystyle{ r(A) = 1, 3-1=2}\) stąd ma 2 wektory własne,

wektory własne to \(\displaystyle{ (1,1,0) , (0,0,1)}\). Jak znaleźć 3 wektor?? Liczę \(\displaystyle{ det (A- 0E)^{2}}\) ale wychodzi mi macierz samych zer... Co dalej

Macierz kanoniczna wygląda tak ??
\(\displaystyle{ J = \left( \begin{tabular}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{tabular}\right)}\)

[krzysiek_g91]

Witaj.

Mógłbyś mi powiedzieć jak wyliczyłeś te wartości własne??