dla jakich liczb p podany układ równań jest układem Cramera? dla takich liczb p znaleźć rozwiązanie układu staosując wzrory cramera
\(\displaystyle{ \begin{cases} px+y+z=1 \\ x+2y+z=p\\x+y+pz=p ^{2} \end{cases}}\)
układ Cramera
-
111sadysta
- Użytkownik
- Posty: 556
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 30 razy
-
19andzia91
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
układ Cramera
px+y+z=1
x+2y+z=p
x+y+pz=p^2
mamy z tego macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}p&1&1\\1&2&1\\1&1&p\end{array}\right]}\)
det tej macierzy musi być \(\displaystyle{ \neq 0}\) żeby był to układ Cramerra. Zatem wyliczając wyznacznik dostajemy równanie 2p^2 +1+1-2-p-p=2p^2-2p
Zgodnie z rozumowaniem 2p^2-2p \(\displaystyle{ \neq 0}\)
delta wychodzi 4.pierw. z delty =2
zatem p1=0, p2=1
kiedy do macierzy podstawimy p1=0 i nastepnie policzymy wyznacznik wyjdzie nam det=-1
kiedy do macierzy podstawimy p2=1 i policzymy jak w przypadku wczesniejszym wyznacznik otrzymamy det=0, co nie moze istnieć, jeśli mamy do czynienia z układem Cramerra.
Czyli odp. dla p = 0 układ równań jest układem Cramerra
x+2y+z=p
x+y+pz=p^2
mamy z tego macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}p&1&1\\1&2&1\\1&1&p\end{array}\right]}\)
det tej macierzy musi być \(\displaystyle{ \neq 0}\) żeby był to układ Cramerra. Zatem wyliczając wyznacznik dostajemy równanie 2p^2 +1+1-2-p-p=2p^2-2p
Zgodnie z rozumowaniem 2p^2-2p \(\displaystyle{ \neq 0}\)
delta wychodzi 4.pierw. z delty =2
zatem p1=0, p2=1
kiedy do macierzy podstawimy p1=0 i nastepnie policzymy wyznacznik wyjdzie nam det=-1
kiedy do macierzy podstawimy p2=1 i policzymy jak w przypadku wczesniejszym wyznacznik otrzymamy det=0, co nie moze istnieć, jeśli mamy do czynienia z układem Cramerra.
Czyli odp. dla p = 0 układ równań jest układem Cramerra
