Wiam, mam do rozwiązania trzy zadania i nawet nie wiem jak się za nie zabrać:/
zad1. niech f,g:V [
ightarrow] V będą odwzorowaniami liniowymi. Pokazać, że jeśli f i g są nieosobliwe, to także f[ cdot] g jest nieosobliwe.
zad2 niech f:v [
ightarrow] W , g:W[
ightarrow] U będą odwzorowaniami liniowymi. Pokazać, że dim(g[ cdot] f)[ le] min{dim(f),dim(g)}. czy nierówność ta może być ostra?
zad3. pokazać,że : jeśli istnieje epimorfizm f:V [
ightarrow] W , to dimV[ ge] dim W a jeśli istnieje monoformizm f:V [
ightarrow] W, to dimV [le] dimW.-- 1 lut 2011, o 13:41 --Wiam, mam do rozwiązania trzy zadania i nawet nie wiem jak się za nie zabrać:/
zad1. niech \(\displaystyle{ f,g:V \rightarrow V}\) będą odwzorowaniami liniowymi. Pokazać, że jeśli f i g są nieosobliwe, to także\(\displaystyle{ f \circ g}\) jest nieosobliwe.
zad2 niech \(\displaystyle{ f:V \rightarrow W , g:W \rightarrow}\) U będą odwzorowaniami liniowymi. Pokazać, że \(\displaystyle{ dim(g \circ f) \le min { dim(f),dim(g)} .}\) czy nierówność ta może być ostra?
zad3. pokazać,że : jeśli istnieje epimorfizm \(\displaystyle{ f:V \rightarrow W , to dimV \ge dim W}\) a jeśli istnieje monoformizm \(\displaystyle{ f:V \rightarrow W, to dimV \le dimW.}\)