rozwiazac metoda eliminacji Gaussa uklad rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x + 9y +3z +9t =9 \\
4x+6y+5z+3t =5\\
x +2y+z+3t=0\\
3x+5y+4z+4t=4 \end{cases}}\)
metoda eliminacji Gaussa
-
karolina150490
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 29 gru 2010, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sandomierz
- Podziękował: 1 raz
metoda eliminacji Gaussa
Ostatnio zmieniony 1 lut 2011, o 12:43 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne zapisuj w klamrach[latex] [/latex]
Powód: Wyrażenia matematyczne zapisuj w klamrach
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
metoda eliminacji Gaussa
Może najpierw zamień pierwszy wierssz z trzecim i potem będzie łatwo: od drugiego wiersza odjąć 4 razy pierwszy itd. aż sprowadzisz to do postaci schodkowej.
Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-5 \\ y=3 \\ z=2 \\ t=-1\end{cases}}\)
Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-5 \\ y=3 \\ z=2 \\ t=-1\end{cases}}\)
metoda eliminacji Gaussa
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
3 & 9 & 3 & 9 &9 \\
4 & 6 & 5 & 3 & 5 \\
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
3 & 5 & 4 & 4 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1 \leftrightarrow w_3 \end{array} \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
4 & 6 & 5 & 3 & 5 \\
3 & 9 & 3 & 9 &9 \\
3 & 5 & 4 & 4 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_2-4w_1 \\ w_3-3w_1 \\ w_4 -3 w_1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
0 & -2 & 1 & -9 & 5 \\
0 & 3 & 0 & 0 &9 \\
0 & -1 & 1 & -5 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_2 \leftrightarrow w_3 \end{array} \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
0 & 3 & 0 & 0 &9 \\
0 & -2 & 1 & -9 & 5 \\
0 & -1 & 1 & -5 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_2:3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & -2 & 1 & -9 & 5 \\
0 & -1 & 1 & -5 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1-2w_2 \\ w_3+2w_1 \\ w_4+w_1 \end{array} \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1 & 3 &-6 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & -9 & 11 \\
0 & 0 & 1 & -5 &7
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1-w_3 \\ w_4-w_3 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & 12 &-17 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & -9 & 11 \\
0 & 0 & 0 & 4 &-4
\end{array}
\right]\begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_4:4 \end{array}\left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & 12 &-17 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & -9 & 11 \\
0 & 0 & 0 & 1 &-1
\end{array}
\right]\begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1-12w_4 \\ w_3+9w_4 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & 0 &-5 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1 &-1
\end{array}
\right] \Longrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -5 \\ y=3 \\ z=2\\ t=-1
\end{array}\right.}\)
\begin{array}{cccc|c}
3 & 9 & 3 & 9 &9 \\
4 & 6 & 5 & 3 & 5 \\
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
3 & 5 & 4 & 4 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1 \leftrightarrow w_3 \end{array} \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
4 & 6 & 5 & 3 & 5 \\
3 & 9 & 3 & 9 &9 \\
3 & 5 & 4 & 4 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_2-4w_1 \\ w_3-3w_1 \\ w_4 -3 w_1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
0 & -2 & 1 & -9 & 5 \\
0 & 3 & 0 & 0 &9 \\
0 & -1 & 1 & -5 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_2 \leftrightarrow w_3 \end{array} \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
0 & 3 & 0 & 0 &9 \\
0 & -2 & 1 & -9 & 5 \\
0 & -1 & 1 & -5 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_2:3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 1 & 3 &0 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & -2 & 1 & -9 & 5 \\
0 & -1 & 1 & -5 & 4
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1-2w_2 \\ w_3+2w_1 \\ w_4+w_1 \end{array} \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1 & 3 &-6 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & -9 & 11 \\
0 & 0 & 1 & -5 &7
\end{array}
\right] \begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1-w_3 \\ w_4-w_3 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & 12 &-17 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & -9 & 11 \\
0 & 0 & 0 & 4 &-4
\end{array}
\right]\begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_4:4 \end{array}\left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & 12 &-17 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & -9 & 11 \\
0 & 0 & 0 & 1 &-1
\end{array}
\right]\begin{array}{c}
\longrightarrow \\ w_1-12w_4 \\ w_3+9w_4 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & 0 &-5 \\
0 & 1 & 0 & 0 &3 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1 &-1
\end{array}
\right] \Longrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -5 \\ y=3 \\ z=2\\ t=-1
\end{array}\right.}\)
-
NiWimCoTuWpisac
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 lut 2009, o 03:43
- Płeć: Mężczyzna
metoda eliminacji Gaussa
dzieki mi tez sie przydalo ;P i tak zeby bylo tip top to w 5 tabeli \(\displaystyle{ w_{3}}\) + 2\(\displaystyle{ w_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ w_{4}}\) + \(\displaystyle{ w_{2}}\)
pozdro
pozdro