Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ F: M _{2x2} \rightarrow M _{2x2}}\) zadane jest wzorem \(\displaystyle{ F(A)=A ^{T} -5A}\)
- Znajdź wartości własne tego przekształcenia
- Znajdź bazę, w której macierz ma postać diagonalną
- Napisz macierz przejścia do tej bazy
- Znajdź przestrzenie własne tego przekształcenia
_____________________________________________________________________________________
Zadanie rozwiązuję tak:
bazę standardową \(\displaystyle{ M _{2x2}}\) zapisuję w formie wektorów tzn
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\end{array}\right]}\) --> (1,0,0,0)
Wypisuję w ten sposób macierz przekształcena, znajduję wartości własne ( (-4)-trzykrotna i (-6) )
baza w której macierz jest diagonalna to baza złożona z wektorów wł przekształcenia { (1,0,0,0), (0,0,0,1), (0,1,1,0),(0,-1,1,0) }
Macierz przejścia to macierz skłądająca się z wektorów wł wpisanych w kolumny
_____________________________________________________________________________________
Czy ten sposób rozwiązania jest poprawny?
Jakie są przestrzenie własne tego przekształcenia?
_____________________________________________________________________________________
Bardzo proszę o szybką pomoc.
Pozdrawiam