metoda gaussa-Jordana

dzioszu · Post autor: **dzioszu** » 31 sty 2011, o 15:21

Przykład
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}+2 x_{4}=-6\\ 2 x_{1}+8 x_{2}-4 x_{3}+4 x_{4}=-1 \end{cases}}\)

Licze:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1, 4, -2, 2 |-6 \\ 2 ,8, -4 ,4 | -1 \end{cases}}\)

tak bedzie wygladała macierz to obliczenia ?/ czy powinny być 3 rzędy?

Ashiren · Post autor: **Ashiren** » 31 sty 2011, o 16:10

Tak jest dobrze, dwa wiersze, teraz tylko wykonać operacje podstawowe aby otrzymać z lewej macierz schodkową. Choć w tym przykładzie wydaje mi się, że układ jest sprzeczny.

dzioszu · Post autor: **dzioszu** » 31 sty 2011, o 16:34

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1, 4, -2, 2 |-6 \\ 2 ,8, -4 ,4 | -1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ w2'= w2/(2*w1)}\)
po tym mamy coś takiego :

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1,4,-2,2|-6 \\ 1,1,-1,1| \frac{-1}{-12} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ w2''= w2-w1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1,4,-2,2|-6 \\ 0,-3,1,-1|5 \frac{11}{12} \end{cases}}\)

czy mogę teraz zamienić kolumnę 2 z 3 ? jest to wgl dobrze?

Ashiren · Post autor: **Ashiren** » 31 sty 2011, o 16:48

Aj aj aj, tutaj przeprowadzamy operacje elementarne na wierszach.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&4&-2&2&-6\\2&8&-4&4&-1\end{bmatrix} \xrightarrow{w2-2 \cdot w1} \begin{bmatrix} 1&4&-2&2&-6\\0&0&0&0&11\end{bmatrix}}\), z tego wynika (dokładniej z drugiego wiersza), że układ jest sprzeczny.

dzioszu · Post autor: **dzioszu** » 31 sty 2011, o 16:57

ah tak a jeśli nam wyjdzie jakiś wynik doprowadzimy ? to jak sprawdzic czy punkty x1,x2,x3 sa zmiennymi bazowymi ?