Użyj macierzy do wyznaczenia wymiarów

[vtvs]

Prosiłbym o rozwiązanie jednego przykładu, bo podejścia z różnych stron + konsultacje z innymi porządnie namieszały mi w głowie.

Użyj macierzy do wyznaczenia wymiaru W:

\(\displaystyle{ W = lin\left\{(1,2,3),(1,-1,2),(-1,4,-1)}\right\}}\)

Pozdrawiam i z góry dzięki za pomoc.

[Adifek]

Zbuduj z tych wektorów macierz. Określ jej rząd (np. znajdując największy niezerujący się minor, lub dowolną inną metodą). Rząd macierzy to ilość liniowo niezależnych wektorów. Ilość liniowo niezależnych wektorów to wymiar przestrzeni, którą rozpinają te wektory.-- 30 stycznia 2011, 00:20 --Z moich wstępnych spostrzeżeń wynika, że wymiar jest równy 2, bo
\(\displaystyle{ (-1,4,-1)=(1,2,3)-2 \cdot (1,-1,2)}\)

[vtvs]

Ok. Czy takie rozwiązanie jest poprawne:

Początkowa macierz to:

1 2 3
1 -1 2
-1 4 -1

Od wiersza 2. odejmuję wiersz 1., do 3. dodaję 1. i wychodz:

1 2 3
0 -3 -1
0 6 2

Teraz do 3. wiersza dodaję dwukrotność 2. wiersza:

1 2 3
0 -3 -1
0 0 0

Z czego wynika, że rząd macierzy = 2, więc wymiar = 2?

[Adifek]

Tak też może być