Napisz wzór przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Pokemon_22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 22 lis 2006, o 10:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Napisz wzór przekształcenia

Post autor: Pokemon_22 »

Napisz wzór przekształcenia liniowego zadanego macierzą:
a) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-3\\-2&1\end{array}\right]}\)
b) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&2\\0&0\end{array}\right]}\). Może mi ktoś krok po kroku pokazać jak zrobić to zadanie .
mu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 29 kwie 2006, o 17:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZEA
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 26 razy

Napisz wzór przekształcenia

Post autor: mu »

Pierwsza kolumna to wartość odwzorowania na pierwszym wektorze bazy, druga na drugim. Mamy zatem \(\displaystyle{ f(x,y) = f(xe_1 + ye_2) = xf(e_1) + yf(e_2) = x(2e_1 - 2e_2) + y(-3e_1 + e_2) = (2x - 3y)e_1 + (-2x + y)e_2 = (2x - 3y, -2x + y)}\). Drugie analogicznie.

Pozdrawiam,
mu
ODPOWIEDZ