rozwiązać układ równań

eyf · Post autor: **eyf** » 28 sty 2011, o 22:29

Rozwiązać poniższy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=2 \\ -x+2y+3z=2 \\ 2x-3y-z=1 \\ x-y-z=0 \end{cases}}\)

Podpowie mi ktoś jak rozwiązywać takie układy?
Z góry dziękuję za pomoc.

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 28 sty 2011, o 22:35

Wzory Cramera, bądź metoda Eliminacji Gaussa - jest coś Ci znanego z tych rzeczy?

eyf · Post autor: **eyf** » 28 sty 2011, o 22:41

tak jasne ale tu mam 4 równania fakt wyznacznik z trzech pierwszych wychodzi różny od zera więc liczę tak poprostu pomijając to ostatnie równanie?

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 28 sty 2011, o 22:58

Edit. Spróbuj wykonac to jednak Gaussem ; ) będzie łatwiej.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\2&-3&1&|1\\1&-1&-1&|0\end{array}\right]}\)

eyf · Post autor: **eyf** » 28 sty 2011, o 23:08

a co w przypadku gdy rząd wychodzi 1:P macierzy głównej i macierzy uzupełnień? to wtedy wybieram sobie jedną niewiadomą a reszta jest parametrami? To będize rozwiązanie?

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 28 sty 2011, o 23:19

Czemu liczysz rząd macierzy? Potrafisz rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa?

eyf · Post autor: **eyf** » 28 sty 2011, o 23:26

Wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\0&-2&-2&|-2\\0&0&1&|1\\0&0&0&|-2\end{array}\right]}\)

I co zrobić teraz?:>

czy to oznacza, że układ jest sprzeczny?

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 28 sty 2011, o 23:31

Drugi wiersz podziel przez -2 . będizesz miał same jedynki.
Następnie doprowadz macierz poprzez mnożenie odpowiednich wierszy przez odpowiednie liczby i dodając je do siebie.
Stwórz macierz diagonalną z trzech wierszy, w ostatnim wierszu wyjdą Ci same 0.
Po tym czynnosciach wyjdzie, ze : x=1, y=0, z=1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&|1\\0&1&0&|0\\0&0&1&|1\\0&0&0&|-2\end{array}\right]}\)