Zbadaj, który ciąg jest przestrzenią liniową

[juyinkaaa91]

Zbadać, który z poniższych podzbiorów \(\displaystyle{ A}\) przestrzeni \(\displaystyle{ (S,+,\mathbb{R}, \cdot )}\) ciągów nieskończonych jest jej posprzestrzenią liniową:
a) \(\displaystyle{ A={{a _{n} \in S:}\) granica \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} a _{n}=0}}}\),
b) \(\displaystyle{ A={{a _{n} \in S:}\) granica \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} a _{n}}\) istnieje i jest liczbą nieujemną,
c) \(\displaystyle{ A={{a _{n}} \in S:}\) ciąg {a _{n}} jest ograniczony.

[Lorek]

Wystarczy sprawdzić warunki na PL, czyli czy jeśli \(\displaystyle{ (a_n), (b_n)\in A}\) to \(\displaystyle{ (a_n+b_n)\in A\wedge (\alpha\cdot a_n)\in A}\)