Macierz rzutu na prostą we współrzędnych jednorodnych

[JanuszPawlak]

Witam, potrzebuję w zasadzie tylko potwierdzenia prawidłowości mojego toku rozumowania. Potrzebuję wyznaczyć macierz przekształcenia będącego rzutem na prostą o równaniu y = x+a.

Macierz próbowałem wyznaczyć mnożąc odpowiednie macierze przekształceń elementarnych, czyli:
- przesunięcie o wektor [0, -a]
- obrót o -arctg(1), 1 to współczynnik kierunkowy prostej
- rzut na prostą macierzą \(\displaystyle{ \left| {\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array} } \right|}\) (możliwe że tu tkwi błąd)
- obrót o arctg(1)
- przesunięcie o wektor [0, a]

Po wymnożeniu macierzy otrzymałem wynik:
\(\displaystyle{ \left| {\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & 0 \\
\\
\frac{-1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\
\\
\frac{a}{2} & \frac{a}{2} & 1 \\
\end{array} } \right|}\)

Dodam, że wektor jest reprezentowany przez macierz [x y 1].

Czy robię to dobrze?-- 31 sty 2011, o 22:15 --w górę