Równanie macierzowe z macierzą osobliwą

[Tommy_Lee]

Witam
Czy da się rozwiązać jakoś równanie macierzowe, gdzie macierz którą zazwyczaj się odwraca jest osobliwa, lub też niekwadratowa ??

Chodzi mi mianowicie o takie zadanie:
\(\displaystyle{ X*\begin{bmatrix} 1&2&2\\2&-1&0\\3&1&2\end{bmatrix}}\)=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\-3\\2\end{bmatrix}^T}\)

Z góry dziękuję za pomoc, pozdrawiam.

[xanowron]

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3\end{bmatrix}}\) i liczysz.

[Tommy_Lee]

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3\end{bmatrix}}\) i liczysz.

Aha dobra już chyba rozumiem, wielkie dzięki

[xanowron]

To masz właśnie obliczyć... Wiesz kiedy dwie macierze są równe?

W ogóle tam masz macierz nieosobliwą, chyba, że nie umiem dodawać.

[Tommy_Lee]

To masz właśnie obliczyć... Wiesz kiedy dwie macierze są równe?

W ogóle tam masz macierz nieosobliwą, chyba, że nie umiem dodawać.

Wiem, kiedy macierze są sobie równe, i macierz o którą mi chodzi (3x3) jest osobliwa.
Ale nie ważne.
Po podstawieniu, że \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]}\) i wymnożeniu przez tę macierz 3x3 otrzymałem układ równań sprzeczny. Czy robię gdzieś błąd w obliczeniach, czy poprostu gdy mamy równanie z macierzą osobliwą, to nigdy nie da się go rozwiązać? Ja liczę to tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&-1&0\\3&1&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&-3&2\end{array}\right]}\)
I dostaję taki układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{1}+2a_{2}+3a_{3}=1\\2a_{1}-a_{2}+a_{3}=-3\\2a_{1}+2a_{3}=2\end{array}}\)
Który jest sprzeczny. Robię gdzieś błąd, czy tak już jest ?
Z góry dzięki za odpowiedź.

[xanowron]

Fakt, macierz jest osobliwa, mój błąd.
Nie mam w tej chwili głowy (jutro egzamin z informatyki ) do sprawdzenia tego czy takie równanie z macierzą nieosobliwą zawsze nie ma rozwiązania.
Ale wszystko robisz dobrze, jeśli ten układ jest sprzeczny to nie ma takiej macierzy i równanie nie ma rozwiązania. Sposób jest dobry