\(\displaystyle{ M(\varphi ) ^{D} _{C}}\) jest dana i należy podać przykłady baz \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
Rozpisałam to:
\(\displaystyle{ M( \varphi ) ^{D} _{C}= M(id.) ^{D} _{st} \cdot M(\varphi) ^{st} _{st} \cdot M(id.) ^{st} _{C}}\) ale nie wiem co dalej i czy w ogóle moje początki są użyteczne.
Proszę o pomoc!
Macierze zmiany bazy.
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Macierze zmiany bazy.
To jest bez sensu. Dobierając różne bazy możemy dostawać zupełnie różne przekształcenia. Macierz sama w sobie nie określa nam jednoznacznie przekształcenia. Jesteś pewna, że polecenie jest prawidłowe?xari pisze:\(\displaystyle{ M(\varphi ) ^{D} _{C}}\) jest dana i należy podać przykłady baz \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
Macierze zmiany bazy.
Pewnie źle to przekazałam. Zadanie jest takie:
Dana jest baza \(\displaystyle{ A={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\) i baza \(\displaystyle{ B={(0,1),(1,4)}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ \varphi : R ^{3} \rightarrow R ^{2}}\) będzie przekształceniem liniowym zadanym wzorem \(\displaystyle{ \varphi((x _{1}, x _{2},x _{3}))=(x _{1}+2x _{2}-x _{3}, 2x _{1}-x _{2}+x _{3})}\). Podać przykład takich baz \(\displaystyle{ C}\) w \(\displaystyle{ R ^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ D}\) w \(\displaystyle{ R ^{2}}\), że \(\displaystyle{ M(\varphi) ^{D} _{C}= \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&0\end{array}\right]}\).
Dana jest baza \(\displaystyle{ A={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\) i baza \(\displaystyle{ B={(0,1),(1,4)}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ \varphi : R ^{3} \rightarrow R ^{2}}\) będzie przekształceniem liniowym zadanym wzorem \(\displaystyle{ \varphi((x _{1}, x _{2},x _{3}))=(x _{1}+2x _{2}-x _{3}, 2x _{1}-x _{2}+x _{3})}\). Podać przykład takich baz \(\displaystyle{ C}\) w \(\displaystyle{ R ^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ D}\) w \(\displaystyle{ R ^{2}}\), że \(\displaystyle{ M(\varphi) ^{D} _{C}= \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&0\end{array}\right]}\).
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Macierze zmiany bazy.
Teraz z kolei nie wiem po co bazy \(\displaystyle{ A,B}\) są tu podane, ale nieważne
Wzór który napisałaś w swoim pierwszym poście może się tutaj przydać. Ja bym to zrobił tak, że za bazę \(\displaystyle{ D}\) wziąłbym bazę standardową, a wtedy macierz przejścia \(\displaystyle{ M(id) ^{D} _{st}}\) byłaby macierzą jednostkową i dostalibyśmy relatywnie proste równanie do rozwiązania.
Ten sposób to małe oszustwo, ale może ktoś inny podsunie coś zgrabniejszego, bo ja w tej chwili nie mam głowy do tego
Wzór który napisałaś w swoim pierwszym poście może się tutaj przydać. Ja bym to zrobił tak, że za bazę \(\displaystyle{ D}\) wziąłbym bazę standardową, a wtedy macierz przejścia \(\displaystyle{ M(id) ^{D} _{st}}\) byłaby macierzą jednostkową i dostalibyśmy relatywnie proste równanie do rozwiązania.
Ten sposób to małe oszustwo, ale może ktoś inny podsunie coś zgrabniejszego, bo ja w tej chwili nie mam głowy do tego
-
pawels
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Macierze zmiany bazy.
Dziwna treść- Bazy A i B nie pełnia tutaj żadnej roli. Układając współczynniki ze wzoru przekształcenia wierszami otrzymasz macierz tego przekształcenia w bazie standardowej. Pomnóż z lewej strony równość którą wcześniej napisałeś przez \(\displaystyle{ M(id.) ^{st} _{D}}\). Oznacz współczynniki niewiadomymi, przemnóż i przyrównaj dostając 6 równań i 12 niewiadomych. Gdy już otrzymasz jakieś rozwiązanie, to wstaw je do macierzy- wiersze każdej z nich są elementami odpowiednich baz.