Wyznacz macierz X

[gammie]

Witam,
Mam mały problem z zadaniem:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]*X=\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}1&2\\1&0\end{array}\right]}\)
Wyznacz X:

Z mnozenia wychodzi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}1&2\\1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}3&2\\7&6\end{array}\right]}\)

Możemy stwierdzić, że: \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}3&2\\7&6\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]^{-1}}\)

Otrzymujemy: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&1\end{array}\right]}\)

I wreszcie \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\7&-1\end{array}\right]}\)


Teraz moje pytanie, gdzie jest blad...
Chcac sprawdzić i mnozac tak jak jest w zadaniu: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}3&-1\\7&-1\end{array}\right]}\) Otrzymuje: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}10&-2\\7&-1\end{array}\right]}\)
A mnożąc \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&-1\\7&-1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]}\) Dostaje prawidłowy wynik?
Wiem, że to zadnie można wykonać innym sposobem i wtedy wychodzi dobry wynik, jednak zalezy mi akurat na tym sposobie.
Z góry dziękuje za odpowiedz.

[xanowron]

Masz błąd w miejscu gdzie mnożysz przez \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]^{-1}}\)
Musisz pomnożyć lewostronnie, bo mnożenie macierzy nie jest przemienne. A Ty pomnożyłeś z lewostronnie lewą stronę równania i prawostronnie prawą.

[rtuszyns]

Mamy:

\(\displaystyle{ AX=BC}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}AX=A^{-1}BC}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}A=I}\)

\(\displaystyle{ IX=X}\)

\(\displaystyle{ X=A^{-1}BC}\)