Wyznacznik macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
desire121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 lis 2009, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-Wa

Wyznacznik macierzy

Post autor: desire121 »

Witam,

Mam problem z obliczeniem wyznacznika tej oto macierzy:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1001&1002&1003&1004\\1002&1003&1001&1002\\1001&1001&1001&999\\1001&1000&998&999\end{array}\right|}\)

Proszę o pomoc lub rozwiązanie.

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: pyzol »

Na razie pobaw się trochę z liniowymi kombinacjami. Znaczy się odejmij pierwszy wiersz od drugiego itp.
Co aby mniejsze liczby się pojawiły, może jakieś zera.
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: rtuszyns »

działania na kolumnach...
\(\displaystyle{ k_2-k_1\\
k_3-k_1\\
k_4-k_1}\)


i dalej już prościej jest

Mój wynik to: \(\displaystyle{ -18016}\)
desire121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 lis 2009, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-Wa

Wyznacznik macierzy

Post autor: desire121 »

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&1&-2&-2\\1002&1003&1001&1002\\1&2&0&3\\0&1&3&0\end{array}\right|}\)

Tak powinno być zrobione? Gdzieś jest błąd, ale nie wiem gdzie, ponieważ wyznacznik zamiast na minusie wychodzi mi na plusie.
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: rtuszyns »

Spawdź zatem wszystkie \(\displaystyle{ (-1)^{i+j}}\) we wzorze Laplace'a...
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: pyzol »

1. Wskazówka rtuszyns tyczyła się kolumn, ale to mało istotne, bardziej istotne jest to:
zrobiłaś \(\displaystyle{ w_1=w_1-w_2}\) czy jak?
Bo wygląda na to, że potem jest:
\(\displaystyle{ w_1=-w_1}\)
A to już zmienia znak wyznacznika.
desire121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 lis 2009, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-Wa

Wyznacznik macierzy

Post autor: desire121 »

Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ w_4 = w_3-w_4}\)
\(\displaystyle{ w_3 = w_2-w_3}\)
\(\displaystyle{ w_1 = w_2-w_1}\)

Wyznacznik wychodzi mi 18016
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: pyzol »

Czytaj na wiki własności wyznacznika.
Dodając lub odejmując od dowolnego wiersza/kolumny inny wiersz/kolumnę lub kombinacje liniowe innych wierszy/kolumn nie zmieniamy wartości wyznacznika.
To znaczy, że możesz wykonać takie operacje:
\(\displaystyle{ w_1=w_1+\alpha_1 w_2+...\alpha_k w_k}\)
I wyznacznik się nie zmieni.
Ty zrobiłaś:
\(\displaystyle{ w_1=-w_1+w_2}\)
Tak nie można wg tej własności.
Pomnożenie dowolnej kolumny lub dowolnego wiersza przez stałą mnoży przez tę samą stałą wartość wyznacznika.
Więc to co ty zrobiłaś to można rozpisać na dwa kroki:
\(\displaystyle{ w_1=w_1-w_2\\
w_1=-w_1}\)

Więc znak wyznacznika zmieni Ci się na minus.
Wybacz, że nie będę tego liczył, ale jestem zbyt leniwy.
ps. sorry za "aś", nie wiem dlaczego tak
ODPOWIEDZ