Dla jakiej wartości x R rząd macierzy równy jest 3

[pradzek2707]

Ukryta treść:    

left[egin{array}{ccccc}1&x&-1\2&-1&0\x&2&3end{array}
ight]
Prawie dobrze, z tym, że nie masz tagów [ tex ] i liczbę kolumn podałeś... dziwną (podałeś pięć, napisałeś trzy).
Althorion

Dla jakiej wartości x R rząd macierzy równy jest 3?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & x & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ x & 2 & 3 \end{bmatrix}}\).

[Althorion]

Żeby rząd tej macierzy był równy trzy, to wektory utworzone z wierszy muszą być niezależne liniowo, tzn.:
\(\displaystyle{ a[1; x; -1] + b[x; 2; 3] = c[2; -1; 0] \Rightarrow a = b = c = 0}\)
Po wymnożeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + bx = 2c \\ ax + 2b = -c \\ -a + 2b = 0 \end{cases} \\
\begin{cases} a + bx + 2c = 0 \\ ax + 2b - c = 0 \\ -a + 2b = 0 \end{cases}}\)
Rozwiązanie zerowe jest zawsze, musimy zapewnić, żeby nie było żadnego innego, więc:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 & x & 2 \\ x & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 0 \end{vmatrix} \neq 0}\)

[silvaran]

Jeśli macierz jest n x n to jej rząd będzie równy n jeśli wyznacznik będzie różny od 0.