Baza i wymiar

[porucznik]

Znaleźć bazę i wymiar podprzestrzeni przestrzeni liniowej wielomianów zespolonych \(\displaystyle{ \mathbb C[x]}\) nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb C}\) rozpiętej przez wielomiany

\(\displaystyle{ w_{1} = i + z, w_{2} = 1 - z, w_{3} = 1 - i + z, w_{4} = 1 - i + z - z^{2}}\)

Nie mam bladego pojęcia jak się za to zabrać

[JankoS]

"Na oko" widać, że przestrzeń ma wymiar 4, gdyż wektory które ją rozpinają są liniowo niezależne. To ostatnie badamy poprzez sprwadzewnie dla jakich \(\displaystyle{ a,b,c,d \in \mathbb C}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ a \cdot w_{1}+b \cdot w_{1}+c \cdot w_{1}+d \cdot w_{1}=0+0i.}\) Powinno wyjść, że dla zerowych.

[porucznik]

I wyszło, dlatego też dane wektory są bazą tej podprzestrzeni?