Załóżmy, że wektory \(\displaystyle{ \lbrace v_{1}, v_{2},...,v_{n} \rbrace}\), gdzie \(\displaystyle{ n \geqslant 3}\), są liniowo niezależne w przestrzeni liniowej V. Sprawdź, czy wektory
\(\displaystyle{ v_{1} - v_{3}, v_{2} - v_{4},...,v_{n-2} - v_{n}, v_{n-1} - v_{1}, v_{n} - v_{2}}\)
także są liniowo niezależne w tej przestrzeni.
Wyszło mi, że dla n parzystego
\(\displaystyle{ \alpha_{n} = \alpha_{2}}\), a dla nieparzystego \(\displaystyle{ \alpha_{n} = \alpha_{1}}\),
w konsekwencji dane wektory są lin. niez. jedynie dla n parzystego, ale dla n nieparzystego już nie, bo będziemy mieli
\(\displaystyle{ \alpha_{1} = \alpha_{2} = ... = \alpha_{n}}\)
Czy jest to poprawne rozwiązanie?
Pozdrawiam.