Macierze - metoda macierzowa

[ahojekk]

Witam,

Borykam się z pewnym zadaniem, które nie daje mi spokoju. Niestety musi być wykonane metodą macierzową, co przynajmniej mnie utrudnia nieco sprawę. W zadaniu doszedłem do momentu wyznaczenia wyznacznika równego 0, i krótko mówiąc utknąłem w tym momencie.

\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\3&2&2\\1&3&-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6&4&4\\0&0&0\\18&12&12\end{array}\right]

X \cdot A = C \Rightarrow X = C \cdot A^{-1}}\)

Policzyłem też rzędy tych macierzy i wyszło mi, że R(A)=2 natomiast R(A)=1

Czyli według twierdzenia Kroneckera-Capellego \(\displaystyle{ 2 \neq 1,}\)

Czy takie rozwiązanie świadczyłoby o braku rozwiązań dla tego układu?

Pozdrawiam.

[Qń]

Policzyłem też rzędy tych macierzy i wyszło mi, że R(A)=2 natomiast R(A)=1

To znaczy, że \(\displaystyle{ 1=2}\)? Ciekawy wniosek .

A Twoja odpowiedź jest błędna - nietrudno sprawdzić, że jednym z rozwiązań jest \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}0&2&0\\0&0&0\\0&6&0\end{bmatrix}}\).

Wskazówka - najpierw dla wygody transponuj obie strony, a nowo powstałym równaniu znajdź osobno każdą z kolumn macierzy \(\displaystyle{ X^T}\) - w ten sposób otrzymasz trzy układy równań z trzema niewiadomymi.

Q.