Wymiar jądra i obrazu przekształcenia

[marcinkowa]

Witam, czy mógłby ktoś pomóc(ew. przeprowadzić mnie) w rozwiązaniu tego zadania.

a) Wyznacz wymiar jądra i obrazu przekształcenia: \(\displaystyle{ f: R_{2}[X] \rightarrow R_{3}[X]}\)

\(\displaystyle{ f(ax^2 + bx + c) = (a + b)x^3 + c(x-2)^2}\)

b) Czy przekształcenie \(\displaystyle{ f: R_{3}[X] \rightarrow R_{3}}\) jest różnowartościowe?

\(\displaystyle{ f([x,y,z])= [x+2y-z, x-y, x-2y+z]}\)

z góry dzięki za każdą pomoc.

[xanowron]

a) Jądro tworzą wektory które w przekształceniu przechodzą na wektor zerowy
b) Przekształcenie jest monomorfizmem gdy ma trywialne jądro (tylko wektor zerowy jest w jądrze)