poprosze o rozwiazanie:
wykaż ze trójkąt ABC o wierzchołkach: A(5,-4), B(3,2), C(2,-5) jest prostokątny.
wykazac ze trojkat jest prostkatny
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
wykazac ze trojkat jest prostkatny
Ze wzoru na dł.odcinka wyznaczamy długości boków trójkata
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{3-5)^2 + (2+4)^2} = \sqrt{4+36} = \sqrt{40}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{2-5)^2 + (-5+4)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{2-3)^2 + (-5-2)^2 = \sqrt{1 + 49}=\sqrt{50}}\)
A teraz z Pitagorasa sprawdzamy czy jest on prostokatny
\(\displaystyle{ (|BC|)^2 = (|AB|)^2 + (|AC|)^2\\
(\sqrt{50})^2 = (\sqrt{40})^2 + (\sqrt{10})^2\\
50 = 40+10\\
50=50}\)
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{3-5)^2 + (2+4)^2} = \sqrt{4+36} = \sqrt{40}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{2-5)^2 + (-5+4)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{2-3)^2 + (-5-2)^2 = \sqrt{1 + 49}=\sqrt{50}}\)
A teraz z Pitagorasa sprawdzamy czy jest on prostokatny
\(\displaystyle{ (|BC|)^2 = (|AB|)^2 + (|AC|)^2\\
(\sqrt{50})^2 = (\sqrt{40})^2 + (\sqrt{10})^2\\
50 = 40+10\\
50=50}\)