dwie proste w przestrzeni

[milena_sam]

Mam problem z zadaniem:
"W przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{4}}\) dane są dwie hiperpłaszczyzny o równaniach odpowiednio: \(\displaystyle{ x _{1} - x_{2}+ x_{3} -2 x_{4}=1}\) i \(\displaystyle{ 2x _{1} + x_{2}+ x_{3} - x_{4}=1}\). Podać opis parametryczny ich przecięcia L w postaci \(\displaystyle{ L={v \in R^{4} |v= p^{0}+ t_{1} v^{1} + t_{2} v^{2}, t_{1}, t_{2} \in R^{4} }}\), gdzie \(\displaystyle{ p^{0}}\) jest danym punktem L, a wektory \(\displaystyle{ v^{1}, v^{2}}\) są liniowo niezależnymi wektorami przestrzeni kierunkowej L. Znaleźć dwie proste wzajemnie prostopadłe i zawarte w L."

Pierwszą część tego zadania zrobiłam w ten sposób, że zrobiłam macierz z równań hiperpłaszczyzny i wyznaczyłam punkt \(\displaystyle{ p^{0}=(0,0,-1,0)}\) i wektory \(\displaystyle{ v^{1}=(-2,1,-3,0)}\) i \(\displaystyle{ v^{2}=(-1,0,-3,1)}\). L więc wyszło mi w ten sposób \(\displaystyle{ L={v \in R^{4} |v= (0,0,-1,0)+ t_{1}(-2,1,-3,0) + t_{2}(-1,0,-3,1), t_{1}, t_{2} \in R^{4} }}\). Nie wiem czy zrobiłam to dobrze. Większy problem mam z drugą częścią tego zadania, gdzie trzeba znaleźć dwie proste, bo kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać.

Z góry dziękuję za pomoc:)