Witam
Jutro mam kolokwium , jak to przed sesją, z algebry liniowej , Macierze rozumiem i chyba potrafię rozwiazywac, gorzej zaś z przestrzeniami wektorowymi chodzi mi dokładnie o te dwa zadania :
1. Sprawdzic czy ponizszy zbiór sa podprzestrzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ F=\left\{ \alpha \in R ^{n} =[f _{1} ,f _{2},f _{3} ] \wedge f _{3}=f _{1}-f _{2} \right\}}\)
2. Dla jakiego parametru a wartość wektorów \(\displaystyle{ \alpha _{1} =[1,-3,2] , \alpha _{2} =[0,1,2] , \alpha _{3} =[3,1,a ]}\) jest liniowo niezależna w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
Prosilbym o pomoc bo mam kompletny brak pomysłu, nie robilismy takich zadań na zajeciach,a takie podobno mają być . Pozdrawiam
Przestrzenie wektorowe proste zadania ?
Przestrzenie wektorowe proste zadania ?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2011, o 17:57 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach[latex][/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach
-
Enye
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 11 gru 2010, o 23:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 3 razy
Przestrzenie wektorowe proste zadania ?
1. Jesteś pewien, że dobrze przepisałeś przykład? Bo szczerze mówiąc, wygląda to dziwnie.
W każdym razie, żeby sprawdzić, czy coś jest podprzestrzenią, trzeba sprawdzić, czy suma dowolnych dwóch elementów z podprzestrzeni należy do podprzestrzeni i czy iloczyn dowolnego elementu z liczbą z ciała, nad którym jest rozpięta podprzestrzeń, też jest w tej podprzestrzeni.
2. Jeżeli byłyby niezależne, z równania
\(\displaystyle{ x _{1}* \alpha _{1}+x _{2}* \alpha _{2}+x _{3}* \alpha _{3}=0}\), gdzie \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3}}\) to pewne liczby z ciała (dowolne współczynniki).
musi wynikać, że \(\displaystyle{ x _{1}=0 \wedge x _{2}=0 \wedge x _{3}=0}\).
Dodajesz więc do siebie te trzy wektory i dostajesz wektor \(\displaystyle{ [x _{1}+3x _{3},-3x _{1}+x _{2}+x _{3},2x _{1}+2x _{2}+a*x_{3}]}\), który masz przyrównać do zera, czyli
\(\displaystyle{ x _{1}+3x _{3}=0,-3x _{1}+x _{2}+x _{3}=0,2x _{1}+2x _{2}+a*x _{3}=0}\).
Rozwiązujesz układ równań i sprawdzasz, dla jakiego a wyjdzie Ci, że \(\displaystyle{ x _{1}=0 \wedge x _{2}=0 \wedge x _{3}=0}\).
W każdym razie, żeby sprawdzić, czy coś jest podprzestrzenią, trzeba sprawdzić, czy suma dowolnych dwóch elementów z podprzestrzeni należy do podprzestrzeni i czy iloczyn dowolnego elementu z liczbą z ciała, nad którym jest rozpięta podprzestrzeń, też jest w tej podprzestrzeni.
2. Jeżeli byłyby niezależne, z równania
\(\displaystyle{ x _{1}* \alpha _{1}+x _{2}* \alpha _{2}+x _{3}* \alpha _{3}=0}\), gdzie \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3}}\) to pewne liczby z ciała (dowolne współczynniki).
musi wynikać, że \(\displaystyle{ x _{1}=0 \wedge x _{2}=0 \wedge x _{3}=0}\).
Dodajesz więc do siebie te trzy wektory i dostajesz wektor \(\displaystyle{ [x _{1}+3x _{3},-3x _{1}+x _{2}+x _{3},2x _{1}+2x _{2}+a*x_{3}]}\), który masz przyrównać do zera, czyli
\(\displaystyle{ x _{1}+3x _{3}=0,-3x _{1}+x _{2}+x _{3}=0,2x _{1}+2x _{2}+a*x _{3}=0}\).
Rozwiązujesz układ równań i sprawdzasz, dla jakiego a wyjdzie Ci, że \(\displaystyle{ x _{1}=0 \wedge x _{2}=0 \wedge x _{3}=0}\).
-
Krzysztof44
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Przestrzenie wektorowe proste zadania ?
Zadanie drugie możesz zrobić inaczej, mianowicie policzyć rząd macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\0&1&2\\3&1&a\end{array}\right]}\) w zależności od parametru a, jeżeli te wektory mają być liniowo niezależne to rząd musi być równy 3. Możesz też policzyć wyznacznik tej macierzy, i on musi być różny od zera jeżeli ma być liniowa niezależność.