mam wyznaczyc wszystkie o ile istnieja kombinacje liniowe wektorow a dajace wektor b, np
b=(-3,1,0) a1=(-2,1,3) a2=(1,0,2) a3=(-1,1,5)
od czego ja mam wogole zaczac? moze ktos pokaze jak rozwiazac ten przyklad to z innnymi analogicznie bym juz sobie dala rade, z ksiazki niestety malo rozumiam prosze was o pomoc
kombinacje liniowe wektorow :(
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
kombinacje liniowe wektorow :(
\(\displaystyle{ b=\alpha_1a_1+\alpha_2a_2+\alpha_3a_3\\
_1a_1+\alpha_2a_2+\alpha_3a_3=\alpha_1(-2,1,3)+\alpha_2(1,0,2)+\alpha_3(-1,1,5)=(-2\alpha_1,\alpha_1,0)+(\alpha_2,0,2\alpha_2)+(-1\alpha_3,\alpha_3,5\alpha_3)=\\
(-2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3,\alpha_1+\alpha_3,3\alpha_1+2\alpha_2+5\alpha_3)=(-3,1,0)}\)
Mamy taki oto układzik:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3=-3 \\\alpha_1+\alpha_3=1 \\\3alpha_1+2\alpha_2+5\alpha_3=0 \end{array}}\)
Wystarczy teraz tylko rozwiązać i mamy znalezione wszystkie możliwe wartości skalarów
_1a_1+\alpha_2a_2+\alpha_3a_3=\alpha_1(-2,1,3)+\alpha_2(1,0,2)+\alpha_3(-1,1,5)=(-2\alpha_1,\alpha_1,0)+(\alpha_2,0,2\alpha_2)+(-1\alpha_3,\alpha_3,5\alpha_3)=\\
(-2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3,\alpha_1+\alpha_3,3\alpha_1+2\alpha_2+5\alpha_3)=(-3,1,0)}\)
Mamy taki oto układzik:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3=-3 \\\alpha_1+\alpha_3=1 \\\3alpha_1+2\alpha_2+5\alpha_3=0 \end{array}}\)
Wystarczy teraz tylko rozwiązać i mamy znalezione wszystkie możliwe wartości skalarów
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 gru 2004, o 09:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 4 razy
kombinacje liniowe wektorow :(
przepraszam ze sie wtrace ale skad sie wzielo to :
\(\displaystyle{ \\ (-2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3,\alpha_1+\alpha_3,3\alpha_1+2\alpha_2+5\alpha_3)=(-3,1,0)}\)
\(\displaystyle{ \\ (-2\alpha_1+\alpha_2-\alpha_3,\alpha_1+\alpha_3,3\alpha_1+2\alpha_2+5\alpha_3)=(-3,1,0)}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
kombinacje liniowe wektorow :(
Wektor \(\displaystyle{ b=(-3,1,0)}\) jest kombinacją liniową pozostałych 3 to znaczy że
\(\displaystyle{ \exists_{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \mathbb{F}}:\alpha_1a_1+\alpha_2a_2+\alpha_3a_3=b}\)
\(\displaystyle{ \exists_{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \mathbb{F}}:\alpha_1a_1+\alpha_2a_2+\alpha_3a_3=b}\)