wielomian charakterystyczny

[alfgordon]

Znaleźć wielomian charakterystyczny macierzy \(\displaystyle{ \frac{1}{2} A}\) jeżeli wielomian charakterystyczny macierzy \(\displaystyle{ A}\) wynosi:

\(\displaystyle{ \Phi (\lambda)= (\lambda)^2 -6 \lambda +5}\)


zapewne moje myślenie jest błędne..jednak innego pomysłu nie mam ..
wielomian macierzy \(\displaystyle{ A}\) wynosi:
\(\displaystyle{ (\lambda)^2 -6 \lambda +5 = (\lambda -1)(\lambda -5)}\)

więc macierz diagonalna wynosi: \(\displaystyle{ D= \begin{bmatrix} 1&0\\0&5 \end{bmatrix}}\)

więc dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2} A}\)
wynosi ona:
\(\displaystyle{ D= \begin{bmatrix} 0,5&0\\0&2,5 \end{bmatrix}}\)

więc wielomian wynosi: \(\displaystyle{ (\lambda)^2 -3 \lambda + \frac{5}{4}}\)

[Qń]

Jest poprawnie; można też skorzystać z faktu, że dla macierzy kwadratowej jest \(\displaystyle{ A}\):
\(\displaystyle{ w_A(\lambda ) = \lambda^2 - trA \cdot \lambda + \det A}\)
(\(\displaystyle{ tr A}\) to ślad, czyli suma wyrazów na przekątnej; dowód całości jest prosty).

Q.