Jądro wektorowe

[zaqwsx11]

\(\displaystyle{ L:R^{4}->R^{2}}\)
\(\displaystyle{ L:(x,y,z,t)=(x+2y+3z+4t,-2x+y-2z+t)}\)

jądro wektora
\(\displaystyle{ L:U->V}\)
\(\displaystyle{ KeL={u \in U,L(u)=0 \in V}}\)

Umiem tyle:
\(\displaystyle{ x+2y+3z+4t=0}\)
\(\displaystyle{ -2x+y-2z+t=0 ,wiec}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{-4}{5}z - \frac{9}{5}t}\)

dalej nie wiem jak mam wyliczyć, bardzo prosze o wskazówki krok po kroku gdyż musze zdać to w niedzielę, z góry dziękuję

[JankoS]

To jądro jest przecież wyznaczone. \(\displaystyle{ Ker(L)=\{(x, -\frac{4}{5}z - \frac{9}{5}t,z,t): \ x,t,z \in R\}}\). Ocztwiście(?) można he zapisać w innej postaci, w zalezności od tego, którą zmienną wybierzemy za... zmienną, a które za parametry.